主要是测试一下MathJax功能

将函数\( f(x)=ln(1+x)\)展开成\( x\)的幂级数
\[ f'(x) = \frac{1}{x} = \sum_{n=0}^\infty{(-1)^nx^n}, (-1<x<1)  \]
从0到x积分，得 \[ \ln(1+x) = \sum_{n=0}^\infty{(-1)^n}\int_0^x{x^n}dx = \sum_{n=0}^{\infty}{\frac{(-1)^n}{n+1}x^{n+1}} ,-1<x<1 \]
上式右端的幂级数在\( x=1 \)收敛，而\( ln(1+x) \)在\( x=1 \)有定义且连续，所有展开式对\( x=1 \)也是成立的，于是收敛区间为\( -1<x\leq 1 \).
利用此题可知 \[ \ln(2) = 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5} +…+(-1)^n\frac{1}{n+1}+… \]